285. Auswertung von Integralen durch Differentiation 
155 
und keines der Integrale ff y (x,y), ßy)dx hat einen Sinn. In der 
o o 
Tat ist die Funktion 0(y), welche durch obiges Integral dargestellt ist, 
eigentümlicher Art. Setzt man nämlich yx = t, so sind die Grenzen des 
neuen Integrals 0, + oo oder 0, — oo, je nachdem y positiv oder negativ 
ist, folglich hat man 
ftr „>0 vto-f&aax-föv-T’ 
0 o 
— oo oo 
„ ¿r / \ / sini 7 . / sini 7 , n 
für y <0 &{y) — J ~j~ dt — J —r dt — g", 
0 0 
während 0(0) = 0 
ist. Es hängt also der Wert von 0(y) nicht von dem Betrage, sondern 
nur von dem Vorzeichen des y ab, bleibt für alle positiven wie für alle 
negativen y konstant und an der Stelle y = 0 tritt eine Unstetigkeit ein, 
indem die Werte 0, — ~ unvermittelt aufeinanderfolgen. 
u u 
Funktionen von solch eigenartigem Verlauf haben unter dem Na 
men Biskontinuitätsfaktoren vielfach wichtige analytische Anwendung ge 
funden. Wir wollen einen solchen auf der Grundlage des Integralsinns 
konstruieren. Das Integral 
cos yxdx 
läßt sich nach der in 265 besprochenen Methode zerlegen in 
oo 
lj~ C3in(l + y)x 
2 Le/ * 
0 
o 
y)x 
7 
beschränken wir uns auf positive y, so ist der Inhalt der eckigen Klam 
mer n, so lange y unter 1 bleibt, y für y — 1 und 0 bei allen über 1 lie 
genden Werten. Infolgedessen hat man in 
cos yx dx