286. Integration unter dem Integralzeichen. Zweifache Integrale 159 
gegeben, und da nach Formel (15) der Wert des Integrals -§- ist, so kommt 
dies gleich 2 itAa*. Der Nenner ist durch das ebenso gebildete Inte 
gral von cp(c)dc, also durch 
oo 
00 
0 
0 
bestimmt, und das hat nach Formel (14) den Wert Aa 3 ]/jt 3 . 1 ) Infolge- 
• • • «2 cc 
dessen ist die gesuchte mittlere Geschwindigkeit — 
y/jt 
Es ist von Interesse, sie mit der am häufigsten vertretenen Ge 
schwindigkeit zu vergleichen, die sich als derjenige Wert von c ergibt, 
für welchen qp(c) ein Maximum ist; aus 
folgt, daß dies c = a ist. Mithin übertrifft die mittlere Geschwindigkeit 
die am häufigsten vorkommende an Größe. 
§ 5. Integration durch Integrale definierter Funktionen. 
Das Doppelintegral. 
286. Integration unter dem Integralzeichen. Zweifache 
Integrale. Es sei f(x, y) eine in dem Gebiete, das durch die Relationen 
a ^.x<^b 
c£y£cl 
bestimmt ist, eindeutige und stetige Funktion von x, y\ dann ist das 
b 
Integral j f(x, y) dx nach 283 eine stetige Funktion von y in (c, d) und 
a 
kann nach dieser Variablen von c bis d integriert werden; der Prozeß 
und sein Resultat möge in der Form 
1) Encykl. d. mathem. Wissensch- Y 1, p. 522 ist dies irrtümlich mit A]/~ 
angegeben. ' “