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Zweiter Teil. 
Integralrechnung. 
Erster Abschnitt. 
Grundlagen der Integralrechnung. 
§ 1. Das bestimmte und das unbestimmte Integral. 
225. Stellung und formale Lösung der Grundaufgabe der 
Integralrechnung. Die Grundaufgabe der Differentialrechnung besteht 
larin, zu einer in dem Intervalle (u, ß) eindeutig definierten stetigen 
hinktion F(x) den Differentialquotienten, d. i. den Grenzwert 
iir ein unbestimmtes x aus («, ß) anzugeben. 
Aus der Umkehrung dieser Aufgabe entspringt die neue: Es ist eine 
unktion F(x) so zu bestimmen, daß ihr Differentialquotient gleich sei 
er gegebenen eindeutigen Funktion f(x), daß sie also hei allen Werten 
on x, für welche fix) definiert ist, der Gleichung genüge: 
00 
Die Bestimmung von F(x) aus fix) heißt die Integration von fix). 
(iernach ist die Integration die inverse Operation zur Differentiation. 
Wenn eine Funktion von dieser Beschaffenheit existiert, so muß sie 
jitwendig eindeutig und stetig sein in dem Bereich (u, ß) von fix), weil 
ur einer solchen Funktion an jeder Stelle ein bestimmter Differential- 
aotient in dem durch das Symbol (1) bezeichneten Sinne zukommen 
aun (20). 
Die Existenz einer Funktion, welche der Gleichung (2) genügt, 
| orausgesetzt, kann man mit den Hilfsmitteln der Differentialrechnung