180 HI. Abschnitt. § 5. Integration durch Integrale definierter Funktionen 
00 U 
(1 
2 ab 
(1 - e-“*); 
dabei erstreckt es sich vorläufig nur über das Dreieck 0 AB mit den 
Katheten U , '! • Um seinen Wert für den ganzen Quadranten XOY zu 
gewinnen, hat man den Grenzübergang lim u = -f oo auszuführen und 
findet so oo oo 
ff e~( ax+b №dxdij = ^ • 
3. Soll das Integral (je~^ 1+v ^ dx äy 
über der ganzen xy~Ebene berechnet werden, so empfehlen sich mit 
Rücksicht auf die Funktion Zy 1 in de rko ordinat en; bei ihrer Benützung 
stellt sich der Wert des Doppelintegrals, wenn man es zunächst bloß 
über einen Teilkreis vom Halbmesser R ausdehnt, auf 
2 n R 
fdcp f e~ r2 rdr — 7t(1 — e~ R1 ). 
, 0 0 
Daraus erhält man mittels des Grenzüberganges lim R'■ = -f eso das 
über die unendliche Ebene ausgedehnte Integral 
f j e~ № + № dx d a = % ; 
weil aber 
— 00 — 00 
00 00 
I I e~ < ' x2+!/ ^dx dy = j er x ~dx j e~ y2 dy = j j e~ x ~dx 
— 00 — 00 — 00 — 00 — 00 
ist, so schließt man aus obigem Resultate, daß 
00 
j‘ e~ x ' l dx=\/7i 
ist (285, 4. und 286, 4.).