186 HL Abschnitt. § 6. Drei- und mehrfache Integrale
Um sie zu bestimmen, wenden wir die projektive Transformation
a t x + \y + c x z = u
a 2 x + b 2 y =
a 3 x 4- b 3 y + c % z = w
an, vermöge welcher das Ellipsoid in die Kugel
u 2 + v 2 -f- w 2 = Je 2
verwandelt wird. Setzt man
c h \ c i
D = a 2 b 2 c 2 .
und bezeichnet die Unterdeterminanten zweiten Grades mit a 1} ß x , usw.,
so ergeben sich für die ursprünglichen Variablen die Ausdrücke:
x ~~- 1)
, = ßl u + ßi V + ßs w
J B
+ Y-> V -f 7 S w
B
und aus diesen die Jacobische Determinante der Transformation:
«1
B
ß!
B
Yi
B
K i ßi
Vi
«2
B
ß2
D
Y%
B
cdL 1
1-1 !q
11
7z
a»
ßs
Ys
*8 ßs
Ts
T)
B
B
Mithin ist fjjd li = ~ , //y'dudv div\
c A * ¿b
das erübrigende integral aber bedeutet den transformierten Raum selbst,
der eine Kugel vom Halbmesser ist; folglich ist das Volumen des Ellipsoids
2. Auf das Integral
4 nk s
3 7): ‘
///«.. !/, 0) dxdydz
R
soll die Transformation (68, I)