190 III. Abschnitt. § 7. Kurvenintegrale. Integrale komplexer Funktionen 
Nach dem gleichen Prinzip kann mit einer Funktion Q(x, y) = Q 
in bezug auf die Variable y verfahren werden; als Grenzwert der Summe 
n 
0r-lK> (!*) 
1 
wo nunmehr e v = y v — y v _ t ist ? ergibt sich das Kurvenintegral 
J Qdy. (3*) 
o 
Es ist unmittelbar einleuchtend, daß die Richtung des Integrations- 
iveges bloß auf das Vorzeichen des Integralwerts Einfluß hat und daß 
fPdx=~j Rdx. (4) 
{AB) (BA) 
Von besonderer Wichtigkeit erweist sich die Summe der Integrale 
(3) und (3*), also ein Kurvenintegral von der Gestalt 
f(Pdx + Qdy). (5) 
c 
Seine Auswertung führt auf ein gewöhnliches bestimmtes Integral, 
wenn der Integrationsweg parametrisch gegeben ist, etwa durch die Glei 
chungen x = f(t), y = g{t)\ denn dann ist 
£ 
J(Pdx + Qdy) = j [P{f,g)f'(i) + Q(f,g)g'(t)]dt, 
C « 
sofern AB beschrieben wird, während t das Intervall (a, ß) durchläuft. 
298. Umwandlung eines Flächenintegrals in ein Kurven 
integral. Auf dem Gebiete A, das von den zwei geschlossenen Kurven 
C, C, die weder sich selbst noch einander durchschneiden, begrenzt ist, 
und auf seinem Rande seien die Funk 
tionen P, Q nebst ihren partiellen Ab 
leitungen erster Ordnung eindeutig 
und stetig. 
Über die Richtung, in welcher der 
N g Rand von A verfolgt werden soll, sei 
festgesetzt, daß sich zu ihrer Linken 
das Innere von A befinden soll; dies 
führt zu den in Fig. 151 eingetragenen 
x Pfeilen.