Czüber, Vorlesungen. U. 4. Aufl. 
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304. Die Eulersehen Integrale 209 
gemeinheit geschehen darf, so kommt schließlich das Integral zustande: 
r( ot — 1 
J m m ~ 1 a 
1) (TO — 2)... 1 x a + m - 1 dx = (TO —1)(TO — 2)...lTO a + m 
(a -f- 1)... (a -f to — 1) + 
durch Addition dieser Gleichungen ergibt sich also 
m 
/c- 
w/ 
) x a ~ y dx = 
Mithin ist r(a) — lim 
to(to — 1) (to — 2)... 1 to" 
a(a + l)(a 4- 2)... (a -j- to) 
to! to* 
= 00 «(« + !)(« + .2) ■ • • (« + w) 
(10) 
Diese Definition ist insofern allgemeiner als (2), als sie für jedes a Gel 
tung behält. 
Man kann ihr noch eine andere Gestalt geben, wenn man bemerkt, 
““ -(ITGr-^r 1 
m 
-(n-irV 
l y- 1 
2/ 
(i +¿¿1) 
a — 1 
m 
gesetzt und der Nenner um geformt werden kann in 
(wi -f* 1 -f- Ci — 1) (jn -}- CL — 1) • • • (1 -)- d — 1) 
= (*• + *)' 1 i 1 + Sb i 1 + a -^r) ■ ■ ■ i 1 + ‘-T 1 ) - 
dadurch wird 
to! m a 
„ (a + + ro) (m+1)(l + 5=1) (. + 5=i)... (1 + ^1) ’ 
löst man 
to -j- 1 
ab, was ja den Grenzwert 1 hat, um Konformität im Zähler und Nenner 
zu erzielen, so ergibt sich schließlich 
(1+i-r 1 
m-_ n 
1 + 
a — 1 
(10")