226 III. Abschnitt. § 8. Analytische Anwendungen 
die Entwicklung: 
( . nx 1 . 2tix , 1 . Stcsc | /0 s. 
{sin - - T sin—+ T Bin- j- (ß) 
Der Ansatz (a) gilt für 0 < x <1 c, wie man sich mit Zuhilfenahme 
der Formel ~ = 1 -f- 4* + tt + • • • leicht überzeugt; der Ansatz (ß) 
O O ö 
gilt für 0 x < c, während für x — c die rechte Seite 0 statt c ergibt. 
Läßt man die rechte Seite von (a) über das genannte Intervall hin 
aus gelten, so stellt sie eine in (— c, c) gerade und darüber hinaus perio- 
<y 
3c -Zc c t) C 2C l ' 
Fig. löSft. Fig. 163 b. 
disch sich wiederholende Funktion dar (Fig. 16oa); durch (ß) hingegen 
ist eine in (— c, c) ungerade und darüber hinaus periodisch wiederkehrende 
Funktion bestimmt, wie Fig. 163 b andeutet. 
4. Die in Fig. 164 dargestellfe Funk 
tion ist nngerad; zu ihrer Entwicklung 
eignet sich die Formel (15). In der ersten 
, Hälfte des Intervalls (0, %) hat f(oc) den 
Ausdruck -, in der zweiten Hälfte den 
somit tritt an die 
7i — x) sin nxdx\ 
führt man in dem zweiten Integral % — x als neue Variable ein, so ver 
wandelt sich die Summe in