309. Beispiele 
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' ^ c ergibt, 
Utensil hi n | 
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3 № hingegen 
^lederkehrende 
^stellte Funk- 
Entwicklung. 
In der ersten 
W, f(j) den . 
to Mte den 
lit tritt an die i 
Me ein, so Ter- 
und wird offenkundig Null bei geradem n, während sie bei ungeradem n 
aus zwei gleichen Gliedern besteht und somit 
4tK 
Z 
JX si 
sin nxdx = 
4 K f 
x cos nx , sin nX 
IT I 
n 
H-ff 
n — 1 
4 K 
Ttn 8 
ausmacht. Hiernach ist 
m = I2(- o 
n — 1 
4 K 
sin nx 
die Summe für alle ungeraden n gebildet, also 
sin3iC , sillöic 
' P 
Allgemeine Bemerkung. Die unendliche Fouri ersehe Reihe hat, wie 
jeder unendliche Prozeß, nur ideelle Bedeutung. Praktisch kommt bloß 
die abgekürzte Reihe mit einer stets nur geringen Anzahl von Gliedern 
in Betracht. Der Sachverhalt ist nun der, daß solche Partialreihen, je 
mehr Glieder sie umfassen, Funktionen definieren, die sich der dar zu stel 
lenden immer mehr, wenn auch an verschiedenen Stellen in ungleichem 
Maße nähern. Die beste Vorstellung davon gibt die geometrische Auf 
fassung. Das Bild der Funktion, die durch die Fouri er sehe Reihe ana 
lytisch erfaßt werden soll, ist eine gewisse Kurve, die auf verschiedene 
Weise bestimmt sein kann (am häufigsten stammt sie aus Beobachtungen). 
Die abgekürzten Reihen führen zu Kurven und zwar zu Wellenlinien, die 
in immer kürzeren und flacheren Windungen sich um die erstere Kurve 
schlingen und sich ihr auf diese Weise immer mehr nähern. 
Es möge das an dem letzten Beispiel näher erläutert werden. Bricht 
man die Reihe beim 1., 2., 3. Gliede ab, so stellen die abgekürzten Reihen 
— smx, (sin x 9—), 
Wellenzüge mit den Amplituden 
0,8105 K, 0,9006 K, 0,9366 K 
dar, die sich der Amplitude K des 
gebrochenen Linienzuges nähern. Fig. 
165 gibt ein ungefähres Bild davon; 
die Linien sind mit 1, 2, 3 bezeich 
net und durch ungleiche Ausführung 
Fig. 165. 
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