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IV. Abschnitt. § 1. Quadratur ebener Kurven 
pv n = A 
2V- 1 = B- 
v,p, T bedeuten der Reihe nach das Volumen, den Druck, die absolute 
Temperatur, n, A, B sind bestimmte Konstanten. Faßt man v als Ab 
szisse, p f bzw. T als Ordinate auf, so erhält man in beiden Fällen eine 
polytropische Kurve. 
Wir wollen hier nur eine auf die Polytropen bezügliche Frage, die 
mit deren Quadratur zusammenhängt, behandeln. 
Es liege eine Polytrope in p, v vor (z. B. in Zeichnung, ein Indi 
katordiagramm); man soll den zu ihr gehörigen Exponenten n bestimmen. 
Anfangs- und Endzustand seien durch die Wertepaarepjv i} pjv% gekenn- 
Y zeichnet. Dann ist, Fig. 170, 
«2 
Pi V 2 Jlij M 1 = S t —fpdv, 
P a P 1 M 1 M 1 -S 1 -fvdp-, 
Pi 
X nun folgt aus p v n = A: 
v n dp -f npv n ~ x dv — 0 
und nach Unterdrückung des von Null verschiedenen Faktors v n ~ 1 
vdp + npdv — 0, 
pi 
woraus / vdp + nj*pdv = 0 
Pi »2 
also $ 2 — nS i . Somit bestimmt sich n als Quotient der beiden Flächen 
P 2 P 1 Ar i Jf 2 und V 1 V 2 M 2 M 1 (s. hierzu Mechanische Quadratur 312). 
2. Quadratur der Ellipse und Hyperbel. Für den Teil P 0 P 1 M 1 M 0 
(Fig. 171) der Ellipse x s w a 
u J - = 1 
« 2 ^ x 
ergibt sich (269, 3.) 
-t{t* 
x“dx 
ar + — arcsm — 
2 a 
) x a 
Vi — ^0 Vo , 
2 2 
arcsin 
arcsin 
a i