311. Beispiele 
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Bringt man hiervon das Trapez P Q P X M X M^ in Abzug, dessen Flä 
chenzahl 1 (#i — £ 0 )(«/o + Vi)> 80 erhält man das Segment M 0 MM X \ 
Ci 1 —i ■ #1 
Segm. - ° yi 2 i y °- + - 2 { arcsin - 1 - 
arcsm 
Fügt man hierzu wieder das Dreieck OM x M ö , dessen Fhiehenzahl 
i ( x iVo ~ ZoVi) ist? so ergibt sich der Sektor OM 1 M 0 : 
O ,, ab t . x. . x 0 \ 
Sekt. = — arcsin — — arcsin -f} • 
2 1 a a ) 
Daraus berechnet sich mit der Substitution #„=■(), x x = a die Fläche 
des Ellipsenquadranten „ab 
4 7 
so daß die Fläche der Ellipse selbst 
7t ab ist. 
Das JTaehenstück, welches von der Hyperbel ^ = 1 durch die 
zur Abszisse x gehörige Ordinate abgeschnittenwird, hat den Inhalt (253,3.): 
X 
S = — j ]/x 2 — a 2 dx 
a 2 l 
X -f Vx i 
Um den von der gleichseitigen Hyperbel x 2 — y 2 = a* begrenzten 
Sektor OAH (Fig. 171a) zu berechnen, ist 
es einfacher, zu Polarkoordinaten überzu 
gehen; die Gleichung der Hyperbel lautet 
a s 
dann r 2 = —, so daß sich für die ge- 
C08 *2 Cp ’ ° 
nannte Sektorfläche der Ausdruck 
<p 
0 
(264) ergibt. Führt man an Stelle von tp 
die hyperbolische Amplitude 6 — XOM 
ein, so erhält man wegen sin 6 = tg<p: 
*s(t + v) = tg 8 G + |),