311. Beispiele 
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Bei der verkürzten Zykloide kann die Frage nach der Fläche S 0 
einer Schleife interessieren. Bezeichnet u 0 den Wälzungswinkel, nach 
welchem der erste Knotenpunkt erreicht wird — man findet ihn aus der. 
i Gleichung 0 = au 0 — b sin u 0 
— so hat man dafür den Ansatz 
Mo 
$ 0 = 2 J*(a — b cos uf du; 
o 
die weitere Ausführung unter Benutzung der obigen Gleichung gibt 
Sq — b sin u 0 P a a — (a — b cos w 0 )J • 
Beispielsweise ist bei b — 2a 
S 0 = 16 a 2 sin ^ cos 3 , 
wobei u 0 die Wurzel der Gleichung 
w 0 = 2 sin u 0 
bedeutet; mit Hilfe der Tabelle der Bogenmaße der Winkel und der Ta 
belle der trigonometrischen Zahlen ergibt sich 
u 0 = 1,8954 entsprechend 108° 36', 
und damit berechnet sich S 0 = 2,5818 a 2 . 
5. Quadratur des Maltakreuzes. In der später (314, 2.) darzulegen 
den Weise geht aus einer gemeinen Zykloide die mit dem obigen Namen 
belegte Kurve hervor. Ist c der Radius des rollenden Kreises, so lauten 
ihre parametrischen Gleichungen: 
X = c cos z?(l -f- sin 2 v) 
y — — c sin V COS 2 fl. 
Durch Anwendung der Quadraturformel (5) mit dem Integrations 
intervall ^0, y) ergibt sich ein Viertel der von der Kurve umschlossenen 
Fläche, nämlich 
7t 71 
Y Y 
c 2 j sin 2 fl cos 2 fl(3sin 2 fl— l)dv — c 2 J^(— sin 2 fl -f 4sin 4 fl — 3sin 6 fl)i2fl = ^|-, 
o 
» so daß die ganze Fläche ausmacht. 
O