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IV. Abschnitt. § 1. Quadratur ebener Kurven 
312. Fläehensätze über Fußpunktkurven und Rollkurven. 1 * ) 
a) Es sei ein System von Punkten A lf A 2 , ... A n in der Ebene gegeben, 
deren jedem eine positive Zahl a 1} a 2 , ... a n zugeordnet ist. Außerdem 
sei ein Punkt P* in der Ebene angenommen, seine Abstände von den 
Punkten des Systems seien a 1} a 2 , ... a n . Wir bilden auf Grund dieser 
Daten die Größe „ 
2=2<*ia i * (1) 
und fragen darnach, für welche Lage des Punktes P sie ein Minimum 
wird; denn nur um ein solches kann es sich handeln, da E durch ent 
sprechende Wahl von P so groß gemacht werden kann als man will. 
Zur Erledigung dieser Frage beziehen wir das Ganze auf ein recht 
winkliges Koordinatensystem, nennen die Koordinaten von A } xjy } , die 
von P x/y] dann schreibt sich 
[(x x ~ xf + (y x - yf\ 
und der gesuchte Punkt, er heiße x Q fy 0 , ergibt sich aus den Gleichungen 
2<*i(xx-xo) = 0 I 
(jh - y 0 ) = °> I 
(2) 
den Bedingungen für dieses Minimum: mithin ist 
2J(x,x. E&,V-, 
X «~ E« x ' Jo ~ E a x 
Dieser Punkt soll der Mittelpunkt des mit den Zahlen a begabten 
Punktsystems heißen und fortan mit S bezeichnet werden. Er ändert 
sich nicht, wenn man die Zahlen u in gleichem Verhältnis abändert. 
Denkt man sich unter diesen Zahlen Massen, so kommt dem Punkt S die 
Bedeutung des Massenmittelpunkts oder Schwerpunkts zu. 
Hat der beliebige Punkt P in bezug auf S die relativen Koordi 
naten xfy, so stellt sich E auch so dar: 
2=2*1 [(>;. - % + x f + (iy- Vo + y) 8 ]; 
entwickelt gibt dies 
1) J. Steiner, Journal f. d. reine und angewandte Mathematik, Bd. 21 
(1840), p. 33 u. 101.