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IV. Abschnitt. § 1. Quadratur ebener Kurven
gleichschenkliges Dreieck bewegt sich so, daß ein Basiseckpnnkt P f'est-
bleibt, der Scheitel M eine gegebene Kurve durchläuft und der zweite
Schenkel sie beständig berührt; der dritte Eckpunkt erzeugt die Kurve.
e) Es sei nur angedeutet und im übrigen der selbständigen Durch
arbeitung überlassen, wie sich die Dinge gestalten, wenn eine geschlos
sene konvexe Kurve (M) auf einer anderen ebenfalls
konvexen Kurve (2V), und zwar auf deren konvexer
Seite, rollt und ein mit ihr in fester Verbindung stehen
der Punkt P eine Kurve beschreibt, Fig. 179. Sind
M z M x+lt N x N l + l zwei Elemente, die beim Abrollen
übereinander zu liegen kommen, und sind rx, h ihre
Kontingenzwinkel, so nimmt der Flächenansatz für die
so entstandene Rollkurve die Form an:
Vp = F + oo'Ht), -j- tx).
An die Stelle des bisherigen Krümmungsschwerpunktes S von (M)
tritt jetzt ein Punkt @, der auch als Schwerpunkt von (M) aufzufassen
ist, aber mit der Abänderung, daß jetzt jedem ihrer Punkte als Zahl a
zugeordnet ist die Summe aus ihrer eigenen Krümmung in diesem Punkte
und der Krümmung der Polkurve in jenem Punkte, der mit dem ersteren
zur Deckung kommt.
313. Mechanische Quadratur. Hierunter versteht man die
näherungsweise Ausrechnung eines einfachen bestimmten Integrals, bei
welcher nicht der ganze Verlauf der zu integrierenden Funktion, sondern
nur einzelne zu bestimmten Werten der Variablen gehörige Werte der
selben zur Geltung kommen.
Die Bezeichnung „Quadratur“ führt das Problem daher, weil es sich
in geometrischem Gewände dann einstellt, wenn eine durch Zeichnung
gegebene Kurve quadriert werden soll; die in Verwendung zu ziehenden
Funktionswerte werden dann durch Messung einzelner Ordinaten ge
wonnen.
In anderen Fällen werden diese Werte durch messende Beobachtung
gewisser Größen oder auch durch Rechnung gefunden, denn von der
„mechanischen“ Quadratur im Gegensätze zur strengen Integration wird
auch Gebrauch gemacht, wenn der analytische Ausdruck der Funktion
letztere nicht zuläßt.
