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IV. Abschnitt. § 1. Quadratur ebener Kurven 
des Integrals in stärkerem Maße anpassen werde als jeder einzelne, daß 
also zutreffender 
b 
j'f(x)dx ~ ^ ^ + f( a ~k ä) + f(a> + 2Ä) -f- •. • -f- f(b 
a 
oder in anderer Schreibweise: 
b 
f ydx ~ h + Vi + 2/2 + ' * ' 4~ y»_i] 
a 
*)] (3) 
(4) 
gesetzt werden kann. 
Diese Formel führt aus geometrischen Gründen den Namen Trapez- 
formell denn das arithmetische Mittel aus zwei übereinander stehenden 
iT| AJ r Gliedern von (1) und (2), wie 
i y*- 1 “Hx 
n 2 > 
bedeutet die Fläche des Trapezes, welches von 
den Ordinaten ^_ 1 , y x (Fig. 180) der Abszis 
senachse und der Sehne begrenzt 
ist. Die Formel (4) setzt also an die Stelle der 
durch die Kurve M 0 M n begrenzten Fläche diejenige, welche nach oben 
hin durch das Sehnenpolygon 
AsM. 
*e-jt ^ 
M 
y» 
Vnrl 
■Jo 
Hi 
№ 
Um 
Hu 
n 
Fig. 180. 
M Q M X ...M n 
begrenzt wird; sie gibt za viel bei einer nach obenhin beständig kon 
kaven, zu wenig bei einer nach oben beständig konvexen Kurve, und nur 
wenn Konkavität und Konvexität ab wechseln, wird ein Ausgleich statt 
finden. 
Beispiel. Um die Leistungsfähigkeit einer Quadraturformel praktisch 
zu erproben, wendet man sie auf ein auswertbares Integral an und ver 
gleicht den erzielten Wert mit dem strengen. Wir wählen hierzu das 
Integral 1 
dx 
-f- x ’ 
dessen strenger Wert 12 = 0,69314718 . .. ist. 
Wendet man darauf die Formel (4) mit n = 8 an, so stellt sich die 
Rechnung wie folgt: