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IY. Abschnitt. § 1. Quadratur ebener Kurven 
d. i. durch Parabeln mit zu OY paralleler Achse ersetzt, deren erste 
durch die drei Punkte M 0 , M t , M 2 , deren zweite durch M 2} M s , 
hindurchgeht, usw. Der Ausdruck rechts in (9) gilt für die so abge 
änderte Fläche, die sich bei genügend kleinem h augenscheinlich von der 
gegebenen nicht erheblich unterscheiden kann. 
Dies bestätigt auch die folgende Untersuchung. Entwickelt man 
a + 2 h 
f f{x)dx nach der Taylorschen Reihe, so ergibt sich: 
a ^ 
J*f(x)dx = 2hf(a) -f 2h*f'(a) 
a 
+ £ r« + % n«) + ^ f ,r (a) + • ■ 
demgegenüber liefert die gleiche Entwicklung 
(y<s + + Uz) == \ + f{p> + 2 lij] 
-1 [m + 4 {«») + hf\a) + \ f" 0) + ~ /•"'(«) + h f Ir (a) + ■ ■ ■} 
+ {/•(«) + 2 hf'(ä) + 2A*rC®) + /■"'(<») + IT f Ir ( a ) + •••}] 
= 2 hf(a) + 2 Pf'{a) + ^ f{a) + ^ f'"(a) + ^f Ir (a) + ■■■■, 
hiernach beträgt der Unterschied beider Größen mit Außerachtlassung 
von Gliedern höherer als der fünften Ordnung in bezug auf h 
Für das nächste Intervall {a-\-2h, a+4-h) ergibt sich auf gleiche Weise 
-£ 0 r (a+u) . 
schließlich für das Endintervall (b —2 h, b) 
-'^f Ir Q>-2h). 
Demnach beträgt der Unterschied zwischen der linken und rechten 
Seite von (9) bei Beschränkung auf Glieder der fünften Ordnung 
- ^ + f Ir i a + 2*) + •••+ f\b - 2ft)],