313. Mechanische Quaclratui 263 
i 
VI. Wendet man eine Parabel der dritten Ordnung an: 
y = Ci + ßx + + <^' 3 
und schreibt ihr vor, mit der gegebenen Kurve in vier äquidistanten 
Ordinaten übereinzustimmen, so ergeben sich aus den Gleichungen 
= a 
y x = a -f- ßh + + d/i 3 
y 2 — a -j- 2/3Ä -f 4yh 2 + 8d7r* 
— « + 3/37& + -f- 27dh 3 
Werte für a, ßh, yh 2 , dh s , die in 
öfi 
j*ydx 
Sah + -?- ßh 2 + 9yh 3 + ^ dh* 
eingesetzt, die Näherungsformel ergeben: 
6 n 
J **> 
3/i 
dx ~ — (y 0 -f- 3i/ : + 3?/ 2 -J- i/ 3 ), 
(H) 
die eine Zerlegung der zu quadrierenden Fläche in 3w gleich breite 
Streifen fordert. Die Formel (11) stammt von Newton 1 ). 
i 
/ et tjC • n ( 1 \ 
mit n = 2 angewendet (h = — J , ergibt 
o 
sie den Wert 0,693 195 35, der um 0,000 048 17 größer ist als der wahre. 
Führt man die analoge Rechnung mit der Parabel sechster Ordnung: 
y = a -j- bx + cx 2 + dx z + e# 4 + + gx 6 
aus, indem man sie sieben äquidistanten Ordinaten anpaßt, deren mittlere 
y % in die Ordinatenachse verlegt werden möge, so erhält man einerseits: 
öti 
j*ydx 
Gah -f 18ch 3 + ^ eh 5 -)- gh?-, 
andererseits findet sich, daß 
i 
62/3 + Vo + V* + & + Sfe H- ö(«/i + y t ) = 20a + 60c/* 2 + 324e& 4 + 2100 gh 6 , 
1) In dem zehn Jahre nach Newtons Tode erschienenen Methodus Differen- 
tialis, 1786.