315. Beispiele 
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Das Abrollen erfolgt auf der «/-Achse; diese aber soll für das zu 
suchende Gebilde als x-Achse dienen, während die jetzige ic-Achse Ordi- 
natenachse werden soll. In erster Linie handelt es sich darum, nach Ab 
rollung des Bogens OM 0 , Fig. 184, 
zu dessen Endpunkt der Parameter u 
gehören soll, die Koordinaten £/17 der 
neuen Lage A des Scheitels A 0 zu 
bestimmen. Dazu benützen wir das 
Streckenpaar 
p = a {ji — u -f sin u) 
q === a(l -f- cos u) 
und die Bogenlänge 
Y(X) 
Fig. 184. 
mit Hilfe dieser Größen kann man unmittelbar die Ansätze bilden: 
Die Scheiteltangente als eine unter dem Winkel y —■ y durch %/r) 
gehende Gerade hat, in den laufenden Koordinaten x, y geschrieben, die 
Gleichung: u . u , u 0 2 u 
x cos —— y sm y = 4a cos —— 2 a cos J —; 
durch Differentiation nach u ergibt sich daraus 
— x smy — y cosy = — 4asmy -f- 4acos--smy • 
Mit der Auflösung der letzten zwei Gleichungen erhält man die pa 
rametrische Darstellung der gesuchten Einhüllenden: 
Durch Abrollung des rechts liegenden Zykloidenastes entsteht die 
linke Hälfte, durch Abrollung des links liegenden Astes die rechte Hälfte