316. Beispiele 
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]/2 
dip 
sm'il) 
wobei die obere Grenze ij> der früheren oberen Grenze nach Vorschrift 
der Gieichung (a) zuzuordnen ist. 
Es führt somit die Rektifikation der Lemniskate auf ein elliptisches 
Integral erster Gattung mit dem Modul —; die Reihenentwicklung eines 
solchen ist in 281, 6. vollzogen worden. 
Dem Quadranten der Lemniskate entspricht die obere Grenze cp = n 
und dieser der Wert = —, so daß der Quadrant 
a / '* dip a ( 1 n \ 
\/2 / Vv^ J 2 j 
J V+ 
durch das vollständige Integral ausgedrückt ist, dessen Wert gleichkommt 
1,8541, so daß der Umfang einer Lemniskate vom Parametei a gleich 
ist 5,244 . .. a. 
4. Bektifikation der Ellipse. Wenn man die Koordinaten eines Punk 
tes M der Ellipse durch dessen exzentrische Anomalie cp (160, 2.) aus 
drückt : x a s i n rp 
. y — b cos cp 
so kann das Bogendiiferential in einer der beiden Formen 
(a>b), 
ds = ]/» 2 cos 2 cp 4- b 2 sin 2 cpäcp, 
a]/l — £ 2 sin 2 cp dcp 
ds 
(A) 
(B) 
dargestellt werden-, behält man die zweite Form bei, so ist der vom Schei 
tel (0jb) der kleinen Achse bis zum Punkte M reichende Bogen durch 
<p 
aj'Vl 
0 
£ 2 sin 2 <p dcp 
gegeben; seine Bestimmung hängt also von einem elliptischen Integral 
i/ a a_ 5* 
zweiter Gattung ab, dessen Modul der relativen Exzentrizität s =