276 IV. Äbsctmitt. § 2. Rektifikation топ Kurven 
ergibt sich für das Bogendifferential der Ausdruck: 
ds = ]/(a — b cos n) 2 -j- b 2 sin 2 u du = ]/n 2 + b 2 — 2ab cos w du; 
durch Einführung des halben Winkels wird daraus 
2 — 4ab cos 2 - du: 
ds =|/(a -f b) 
somit ist die Länge eines ganzen Astes 
s = 2 rj,/(a -f &) 2 — 4ab cos 2 —du = 2(a+6)J j/ 
o o 
4 a& 
4ab 9^7 
¡cos 2 —«m; 
(« + b) s 
(« + ö) ä 
n 
2 
7i 2 und 
setzt man den echten Bruch 
schließlich 
5 = 4(a -f 6) /V1 — Je 2 sin 2 cp d cp . 
— cp, so wird 
о 
Die Länge stimmt also überein mit dem Umfang einer Ellipse, deren 
Halbachsen A = a -j- b, B — | a — b j die Abschnitte sind, in welche der die 
Zykloide beschreibende Punkt den Durchmesser des rollenden Kreises teilt. 
7. Von der Kurve im Raume: x 2 = 2py, x 2 — 2qz jenen endlichen 
Bogen zu bestimmen, der durch die Ebene x--\- y z = vr abge 
schnitten wird. 
Durch Auflösung der drei Gleichungen nach x erhält man als Ab 
szissen der Bogenendpunkte 
= _ jM M 
‘ 1 " P + 9 * 2 ~ P +9 
und für die Länge des Bogens 
x Jt 
y -JV 1 + {■f‘ + ?) x,dx '< 
mit der Substitution 
wird daraus 
9 
P9 
Yp * -r 9 8 
Ур 2 + 
P9 
Vp° + q\ 
J v 
1 -f- fl dt 
— 8' 
und das ist nach den Formeln zu (31), 253, auswertbar.