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IY. Abschnitt. § 8. Kubatur krummflächig begrenzter Körper 
f* ty $ y 
f) Die Formel zu erweisen, daß s — j ,. wenn p das Lot vom 
Pol zur Tangente des Punkte (r/cp) bedeutet. 
g) Mit Hilfe dieser Formel die Epizykloide zu rektifizieren, insbe- 
3. Kubatur krummfläcliig begrenzter Körper. 
316. Allgemeine Formeln. Die Grundaufgabe der Kubatur: Das 
Volumen eines zylindrischen, in der Richtung de-r’Z-Achse sich erstrecken 
den Körpers zu berechnen, dessen untere Begrenzung durch die in der 
xy-Ebene liegende Figur P (Fig. 187), dessen obere Begrenzung durch 
die Fläche 
gebildet wird, ist in 290 gelöst 
worden, und zwar ergab sich für 
dieses Volumen v die Formel: 
p 
und nach Ausführung einer In 
tegration, z.B. derjenigen nacht/, 
Fig. 187. 
(2) 
a 
hierin bedeutet u den Querschnitt QRTS des Körpers, geführt im, Ab 
stande x parallel zur yz-Ebene. 
Diese Formeln sollen nun verallgemeinert werden. Es handle sich 
um das Volumen eines von einer geschlossenen krummen Fläche be 
grenzten Körpers (Fig. 188); die Begrenzungsfläche werde von jeder Pa 
rallelen zur z- Achse, deren Fußpunkt N in der #t/-Ebene innerhalb des 
sichtbaren Umrisses G des Körpers, also in der Figur P gelegen ist, 
zweimal, in den Punkten M x , M 2 , getroffen. Durch die Berührungs 
kurve r des umschriebenen Zylinders ist die Oberfläche des Körpers in 
zwei Teile, einen oberen und einen unteren, zerlegt; ersterer begrenzt 
einen Zylinder über P als Basis, dessen Volumen