316. Allgemeine Formeln 
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ist, wenn z x — NM X ; der letztere begrenzt einen zweiten Zylinder vom 
Volumen (*(* n 7 
Jf z 2 dxdy, 
p 
wo 0 2 = NM 2 . Der Unterschied beider Zylinder gibt das gesuchte Vo 
lumen, wofür hiernacn die Formel 
v =J j — g 2 ) dxdy (3) 
z 
\S. 
Fig. 188. 
gilt. Dies bleibt auch bestehen, wenn die Ober 
fläche des Körpers die xy Ebene schneiden sollte 
(s. Bemerkung zu Fig. 141, p. 171). 
Man kann aber das Volumen des ersten 
Zylinders auch durch 
& 
J u x dx, 
a 
wobei u = QRT M x 8 Q, das des zweiten durch 
& 
J u 2 dx, 
a 
wobei u % = QJRTM 2 S Q, ausdrücken, und erhält dann für das Volumen 
des vorgelegten Körpers den Ausdruck 
b 
v ==> J (u x — u 2 )dx 5 
a 
da aber % — w 2 == u die Fläche des Querschnittes SM X TM 2 darstellt, so 
kann auch b 
v = J ii dx (4) 
Oj 
geschrieben werden. Die Formel (2) ist hiermit als allgemein gültig er 
wiesen. Sie entspricht der folgenden geometrischen Vorstellung: der Kör 
per wird durch ein System zur x- Achse senkrechter Ebene in dünne 
Schichten zerlegt, und diese Schichten werden durch gerade Zylinder er 
setzt, welche die aufeinander folgenden Querschnitte zu Grundflächen 
haben. 
Die Formeln (2), (4) kommen zur Anwendung, wenn der Querschnitt 
u eine Figur von bekanntem Flächeninhalte ist; in den anderen Fällen 
-A r 
'V\