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IV. Abschnitt. § 3. Kubatur krummflächig begrenzter Körper 
treten die Formeln (1), (3) in Kraft. Bei Ausführung der Integrale wird 
selbstverständlich von all den entwickelten Hilfsmitteln entsprechender 
Gebrauch zu machen sein. 
Der hier erörterte Fall, wo die Kubatur durch ein einfaches Integral 
geleistet wird, ist nicht der einzige dieser Art; immer, wenn es gelingt, 
den Körper in unendlich kleine Elemente der ersten Größenordnung zu 
zerlegen, deren analytischer Ausdruck sich angeben läßt, kommt es auf 
eine einmalige Integration an. 
Unter Umständen kann es sich empfehlen, den Körper in unendlich 
kleine Elemente von der dritten Ordnung zu zerlegen und sein Volumen 
zunächst durch ein dreifaches Integral darzustelien, das sich über den 
Raum B des Körpers ausdehnt. Bei rechtwinkligen Koordinaten ist dann 
(295) 
und bei räumlichen Polarkoordinaten 
R 
in letzterem Falle läßt sich die eine Integration, die nach r, ausführen. 
Fassen wir den Fall ins Auge, daß der Ursprung 0 sich innerhalb des 
Körpers befindet und die Begrenzungsfläche durch 
r = f(e t <p) 
CD 
gegeben ist, wobei f eine eindeutige Funktion bedeuten soll; dann gibt 
die Integration in bezug auf r 
r 
0 
2 7t n 
0 0 
worin für r der Ausdruck aus (7) zu setzen ist; diese Darstellung ent 
spricht — bis auf Größen höherer als der zweiten Ordnung — einer Zer 
legung des Körpers in Kegel mit der Spitze 0, der Basis r 2 sind dO d<p 
und der Höhe r. 
317. Kubaturen mittels eines einfachen Integrals. 1. Ku 
batur des Kegels und des Kegelstutzes. Ordnet man den Kegel derart an, 
daß seine Spitze mit dem Ursprünge zusammenfällt und seine Grund