317. Kubaturen mittels eines einfachen Integrals 
281 
fläche G zur #-Achse normal steht, so ist der Querschnitt im Abstande x 
Gx* 
}! ^ IP ’ 
worin H die Höhe des Kegels bedeutet. Daher hat man nach (4) 
h 
G 
№ 
I x 
x 2 dx 
Wird derselbe Kegel durch einen Querschnitt im Abstande H x von 
der Spitze gestutzt, so hat der Stutz das Volumen 
H 
G f 
9mm Wj i 
Bi 
x' 2 dx 
G(H 3 — H 1 s ) H— H t G(IP -f HH X 4- H t s ) 
3£ s 
II* 
1 ( g + G ^ -f G ; 
jBT s 
es ist aber H — H x = b die Höhe, G ,/ s = g die zweite Grundfläche des 
Stutzes, endlich G~ = ]/Gg, daher 
II 
4 (G + VWg + g). 
2. Kubatur des allgemeinen Ellipsoids 
. y_ , 5 
a* b 2 ^ c* 
1. 
Der Querschnitt im Abstande x ist eine Ellipse, deren Projektion 
auf der yz-Ebene die Gleichung 
hat; hiernach ist die Fläche dieses Querschnitts 
Da dies eine ganze Funktion des zweiten Grades ist, so kann man nach 
dem in 312, IV entwickelten Satze schreiben: 
a 
* 2 a 
udx= g (M_ a 4- 4w 0 + w«)j 
es ist aber u_ a = u a = 0, u 0 = Tibc, folglich 
v = -fTtabc.