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IV. Abschnitt. § 3. Kubatur krummflächig begrenzter Kölner 
Y 
Die Anwendung des eben zitierten Satzes auf den vorliegenden 
Gegenstand führt zu einer schon von Kepler 1 ) aufgestellten Regel, die 
zur Lösung zahlreicher Aufgaben geeignet ist und sich folgendermaßen 
aussprechen läßt: Ist der Querschnitt u eines Körpers parallel zu einer 
festen Ebene als quadratische oder kubische Funktion seines Abstandes 
x von jener Ebene darstellbar, so ist das Volumen des Körpers: 
v = j(A + 4M + E}- 
dabei bedeuten A, B die beiden äußersten Quer 
schnitte (Grundflächen), M den mittleren Quer 
schnitt und h den senkrechten Abstand von A 
X und B. 
3. Kubatur des Körpers OABG (Fig. 189), 
dessen Basis ein Ellipsenquadrant mit den Halb 
achsen OA = a, OB = b, dessen rückwärtige 
Begrenzung das Dreieck OAG mit OG — c ist, und dessen zur yz-Ebene 
parallelen Querschnitte durch Parabeln MN mit der Achse MB und 
dem Scheitel M begrenzt sind. 
Der Querschnitt im Abstande OP — x hat die Größe 
u PN • PM; 
O 1 
darin ist PN = ^ a V 0/2 — cP, P M — (a — x); daher 
u = (a — x) Y a 2 — x 2 . 
Demnach hat man (269, 3.) 
a % 
v = J (a — x) l/ar — P dx 
a a 
2abc ( % 1) 
3 1 4 3J ‘ 
1) Doliometrie, 1615.