317. Kubaturen mittels eines einfachen Integrals 
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3 )io 
5 *V;beij 
in dem I 
u erhalten, I 
m Ansätze 
y 57r*a s 5 
1 = 2« • 3s? = 6 fl? 
die zur Bestimmung des Schwerpunktes genügt, weil die Abszisse von 
vornherein (= % a) bekannt ist. 
5. Das Volumen eines Zylinders zu bestimmen, dessen Basis P von 
der Ellipse 
a 2 r b 2 A 
a>o) 
(A) 
und der nach oben durch 
eine Fläche der Gleichungsform 
5*5 liö 
+ 
1! 
begrenzt ist. 
(B) 
Längs der Ellipse 
/>»2 
% + ij-w, 
a~ b 2 ’ 
(w > 0) 
(C) 
'tische Mo- 
ach gleich- 
Ordinate 1’ 
deren Flächeninhalt nabw ist, hat z den konstanten Wert f(w\ beschreibt 
also eine Zylinderfläche von dieser Höhe; nimmt w um dw zu, so ändert 
sich die Ellipsenfläche um einen elliptischen Ring, dessen Inhalt bis auf 
Größen höherer Ordnung in dw gleich 
nabdiv 
.10), 
gel 1 ) aus, 
Mm k- 
tr kdrie- 
nr, bei be- 
g- 
iscfrieber.e 
ist; über diesem Ringe ruht nun eine zylindrische Schale, welche als Ele 
ment des zu kubierenden Körpers aufgefaßt werden kann und das Volumen 
7tabf(w)dw hat. 
Während die veränderliche Ellipse (C) das Gebiet P beschreibt 
durchläuft w das Intervall (0, A); w = 0 entspricht der Ursprung 0 und 
w = X die Randellipse (A). Demnach ist das gesuchte Volumen 
(D) 
ii Volumen 
wcbeten 
gefunden 
iner Stereo- 
Samen hat 
1840). 
Nach dieser Methode kann beispielsweise das Ellipsoid 
i + 
a- ‘ 
+ - t = 1 
kubiert werden; denn 
hat die Gestalt (B) und die Randellipse 
« , V ■_ 1 
o s * 1 ' b 2 “ 
die Form (A); demnach ist das halbe Volumen des Ellipsoids