319. Beispiel einer Kubatur durch ein dreifaches Integral 
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u -j- cc 2 V -j- a s w 
x== A 
y A 
_ __ -\- Yi v -T Vt. w 
z ~ A 
und die Jacobi sehe Determinante der Substitution (B) ist 
«i ßi n 
ß t ?2 
a 3 ß% Y3 
Die Integration nach den neuen Variablen geschieht zwischen festen 
Grenzen. Die Ebene U hat nämlich, um den Raum des Tetraeders zu 
durchlaufen, aus der Lage E lf d. i. 
u d± = 0, 
sich in jene zu bewegen, in welcher sie durch den gemeinsamen Punkt 
der Ebenen jE 2 , E s , E i hindurchgeht. In dieser letzten Lage aber hat sie 
die Gleichung xE 2 + pE z + vE± = °, 
wobei X, ¡i, v den Bedingungen 
a 2 X + a s g. -f- a±v = a t 
b 2 X b±v — bi 
^2 ^ ~f" ^3 "i" v — Cj 
zu entsprechen haben, welche aus der Forderung des Parallelismus mit 
E t entspringen. Aus diesen Bedingungen folgt dann: 
A 
3 A 
K w , 
^ D x 7 
A 
A ’ 
so daß der Endlage der Ebene die Gleichung 
oder 
«ix -f- b x y -f c t z — d 2 + -j~ d 3 -f ■— d^j = 0 
u — — d^j = 0 zukommt. 
B 
Die Grenzen von u sind also — d 1} yf — d^ ebenso findet man — d^ 
A 
R It 
^ da als Grenzen von v und — da, ^ d* als Grenzen von w. 
B, 
3> A