292 IV. Abschnitt. § 4. Komplanation krummer Flächen 
Das verlangte Volumen hat demnach, vom Vorzeichen abgesehen, 
den Ausdruck d T_ d 
I)± 1 I)% 2 Z) 3 3 
* -fff w t dudvdw = wj du J dv j dw “ j-pfà,z>; ■ 
dij 
320. Weitere Beispiele. 1. Das Volumen zu bestimmen, das bei 
der Rotation einer Zykloidenfläche um die Scheiteltangente der Kurve 
erzeugt wird. 
2. Eine Zissoide (129, 2.) rotiert um ihre Asymptote; welches Vo 
lumen umschließt die beschriebene Fläche? 
3. Die durch Drehung der Kurve xy 2 = 4 a 2 (2 a ~■ x) um ihre Asym 
ptote beschriebene Fläche umschließt einen Raum, dessen Volumen be 
stimmt werden soll. 
4. Das Volumen des Körpers zu bestimmen, der von dem einscha- 
ligen Hyperboloid — + = seinem Asymptotenkegel — ~ 
+ Yt + ~ï =“ 0 und den Ebenen x — A, x = JB begrenzt wird. 
5. Das Volumen zu ermitteln, das von der Fläche 4- -4- = 2x 
0 c 
und der Ebene x = a begrenzt ist. 
6. Das von den Flächen x 2 + y 2 = cs, x 2 + y 2 — ax und s — 0 be 
grenzte Volumen zu bestimmen. 
7. Den Körper zu kubieren, der von den Flächen cs = x 2 -f y 2 und 
s = x 4- y begrenzt ist. 
8. Den zwischen den Flächen as — xy, x-\-y-\-s = a,s = 0 ein 
geschlossenen Raum dem Inhalte nach zu bestimmen. 
§ 4. Komplanation krummer Flächen. 
321. Allgemeine Formeln. Die allgemeinste Aufgabe, die hier 
zur Lösung gestellt wird, besteht in folgendem: Von einer brummen 
Fläche s = fix, y) (1) 
ist der durch eine geschlossene Kurve JT (Fig. 195) begrenzte Teil S seiner 
Größe nach su bestimmen. 
Da die elementare Geometrie nur die Ausmessung geradlinig be 
grenzter ebener Flächen lehrt, so bedarf es einer Erklärung, was unter 
der Größe einer krummen Fläche zu verstehen sei.