322. Zylinder- und Rotationsflächen 
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y, z) = 0 (10) 
geschnitten wird, so denke man sich den Zylinder in eine Ebene abge 
wickelt; dann liegt die Grundaufgabe der Quadratur einer ebenen Kurve 
vor mit dem Unterschiede, daß an die Stelle ^ 
der Abszisse der Bogen von von AB tritt: 
hiernach ist x-t> 
S=J zds, (11) 
darin bedeutet z jene Funktion von x, welche 
sich aus (9) und (10) durch Elimination von 
y ergibt. 
Einen weiteren wichtigen Fall, wo die 
Quadratur mittels einer einfachen Integration bewerkstelligt werden kann, 
bieten die Rotationsflächen dar, wenn es sich um die Bestimmung einer 
von zwei Parallelkreisen begrenzten Zone handelt. 
Ordnet man das Koordinatensystem derart an, daß die Rotations 
achse mit der ¿-Achse zusammenfällt, so hat die Fläche eine Gleichung 
z = f(Yx* + y*) ; 
der Form (195, 2.) 
hieraus folgt 
(12) 
2 = f ( |/V 2 4- ?/ 2 ) A, 
y«*+y* 
V x “ + y* 
und die Eintragung dieser Werte in (2) gibt 
S =J I V1 -f- f' (']/x 2 + ?y 2 ) 2 dxdy; 
führt man semipolare Koordinaten ein, so geht dies über in 
S — j J ]/l -f- f'(ff • rdr dtp. 
Soll nun eine von zwei Parallelkreisen begrenzte Zone quadriert 
werden, so sind die Grenzen von r feste Zahlen — die Radien jener Par 
allelkreise, — die von ep aber 0 und 2jt; letztere Integration kann also 
unmittelbar ausgeführt werden und man erhält 
S 
2n IV1 
+ f'frfrdr;