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IY. Abschnitt. § 4. Komplanation krummer Flächen 
s 
r/n 
v? du 
o 
2 nah 
[yrr? + - ros Ai] 
(A) 
ß) Die Oberfläche des abgeplatteten Ellipsoids (Sphäroids) ist 
>j = b b 
S = 2tcj xds — Vcßy 2 -\-h A x 3 dy\ 
y — — b -b 
drückt man x durch y aus und benutzt wieder die relative Exzentrizität, 
so kommt zunächst b 
S W £ V + Vdy 
o 
und mittels der Substitution asy = h 3 u 
as 
h 
S 
4 7tb 
]/l -f- u*du 
2 na 2 1 
L + ^ \/ \ 
+ * 
(ß) 
Führt man den Grenzübergang lim h — a, mit dem lim & — 0 einher 
geht, an den beiden Formeln (A) und (B) aus, so ergibt sich als gemein 
sames Endresultat dyra 2 , d. i. die Oberfläche einer Kugel vom Halb 
messer a. 
3. Quadratur der durch Rotation eines Astes der Zykloide 
x = a (u — sin u) 
y = a( 1 — cosa) beschriebenen Fläche 
Weil ds — 2«sin~ du und y = 2a sin 2 ^ , so ist 
£ = 8? 
->na 2 J i 
sin 3 ---c?ic — 16yr« 2 / sin 3 coc?ro 
■/* 
64 
7t a . 
0 0 
Aus der bekannten Länge s = 8a (314, 2.) ergibt sich mit Be 
nutzung der Formel (15) die Ordinate des Schwerpunktes der krummen 
Begrenzungslinie 64 
~T na , 
■r r 3 4 
“sJnTiFä“ % a '