323. Komplanationen mittels einfacher Integrale 
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setzt — = k, 
Ct 
das zufolge (D) ein echter Brach ist, so wird 
[" nabfa*— sin 2 qp) 
1 
+ ' 
a sin qp cos qp ~[/l — k 2 sin* cp j 
nab r (a 2 — 8in 2 qp)dqo S 
b f, 
J si 
a J sin 2 cp|/l—ft*sin 2 qp 
Formt man nun das Integral, das für sich allein weiter ausgeführt 
werden soll, auf Grund der Identität 
a 2 — sin 2 cp — cc 2 (l — k 2 sin 2 9)) -f- (a 2 k 2 -- 1) sin 2 cp 
um, so verwandelt es sich, von den Grenzen abgesehen, in die Summe 
'«’J-w 5 ** + ^ - d/'yrSm ; 
und wenn in dem ersten Teile partielle Integration zur Anwendung ge 
bracht wird mit der Zerlegung ]/l — k 2 sin 2 cp, so gibt dieser Teil 
cotg <pj/1 —k 2 sin 2 <p 
„ C h* cos* qp da) f* dep 
~ a J yi — &* sin *9 + ~ i y yr~Wi 
k 2 sin 2 cp 1 
das erste dieser letzten zwei Integrale zerfällt weiter durch die Umformung 
k 2 cos 2 (p = k 2 — 1 1 — k 2 sin 2 cp 
in zwei Integrale und der ganze Ausdruck verwandelt sich in 
- cotg y/l-FstoV - (« S F - 
- dy + («***-1 )Jy==r^ 
= — « 2 cotg<jp]/l — ß 2 sin 2 <jp 
+ (“ ! ~ 1 } f |/1 l-3in> “ -//TTOi dq>. 
s 
Setzt man dies in den Ausdruck für — ein, so wird