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IV. Abschnitt. § 4. Komplanation knimmer Flächen 
und dies gibt unmittelbar die gesuchte Gleichung: 
(,x 2 y 2 + s 2 )x = a(x 2 -f y 2 ). 
Die Quadratur aber gestaltet sich am einfachsten in räumlichen 
Polarkoordinaten; in diesen schreibt sich die Gleichung der Fläche 
a sin 0 
r = ■—•— • 
cos qp 
In Anwendung der Formel 821, (7) hat man 
dr a cos 0 
de 
dr a sin 0 sin qp 
cos qp ’ d(p 
cos* qp 
folglich kt 
• f. 
J COS 8 qpJ 
sin 2 6 dB 
dtp 
2 cos s qp 
0 
0 0 
das noch erübrigende Integral gibt bei partieller Integration 
d qp 
tgqp 
C0S°qp COS qp 
so daß (264) 9 
+f- 
J COS 8 qp r COS qp J COS 8 qp J • 
dcp 
cos cp 
/*Av ^ JEJL jl 1 n„(— 4- ■ 
J cos 3 cp _ 2 cos (fj ' 2 1 \ 4 + 2 } ’ 
mithin hat man schließlich 
325. Weitere Beispiele. Zu komplanieren: 
a) Eine Zone des Rotationsparaboloids. 
b) Eine Zone des einschaligen Rotationshyperboloids. 
c) Eine Zone des zweischaligen Rotationshyperboloids. 
a ( — 
d) Die durch Umdrehung der Kettenlinie y = — \e a -f & 
x-, bzw. um die y-Achse beschriebene Fläche. 
e) Die Fläche, welche ein Ast der Zykloide bei der Umdrehung um 
die Scheiteltangente beschreibt. 
f) Die Fläche, welche ein Ast dev Zykloide bei der Umdrehung um 
die Symmetrieachse erzeugt. 
um die