312 IV- Abschnitt. § 5. Massen-, Moment- und Schwerpunktbestimmungen 
führen ebenfalls den (ursprünglich für materielle Gebilde aufgestellten'; 
Namen Trägheitsmoment des betreffenden rein geometrischen Gebildes. 
Im zweitnächsten Paragraphen wird sich Gelegenheit geben, auf die 
Form (1) nochmals hinzuweisen. 
327. Schwerpunkt. Wir greifen das Integral 
(?) 
V 
wieder auf, das wir als das statische Moment des geometrischen Körpers 
i’ 1 2 ) in bezug auf E definiert haben, worunter wir die Ebene 
cos a -{- rj cos ß -f- 1 cos y — p == 0 
(8) 
verstehen wollen. Ist x/y/z jener Punkt in dv, von dem aus wir den Ab 
stand d zählen, so ist bei entsprechender Festsetzung über das Vorzeichen 
d = x cos a -f y cos ß -f z cos y — p, 
M E =f(x cos a + y cos ß -f- z cos y — p)dv 
also 
'0 
'0 
fxdv fydv fz d v 
cos a + cos ß + cos y — p j ; 
V 
setzt man die von der Lage der Ebene E unabhängigen Quotienten 
fxdv fydv fzdv 
(9) 
so ist weiter M E = cos a -f Y cos ß -f Z cos y — £>]; 
der Ausdruck in der Klammer bedeutet aber den Abstand des Punktes 
XjYjZ von E, so daß M E = vZ. (10) 
(10) 
Es- existiert also ein Punkt E von solcher Art, daß das in ihm „kon 
zentrierte“ Volumen in bezug auf jede Ebene dasselbe statische Moment 
besitzt wie das ausgedehnte Volumen. Er wird als der Schwerpunkt des 
geometrischen Körpers bezeichnet; seine Koordinaten sind durch (9) be 
stimmt. 3 ) Die Zähler jener Ausdrücke haben die Form (7) und bedeuten 
1) Wir benutzen, ohne eine Unklarheit fürchten zu müssen, v als Zeichen 
sowohl für den Körper, als auch für seinen Inhalt. 
2) Die Ausdrucksweise „in einem Punkte konzentriertes Volumen“ geht ebenso 
wie die Bezeichnung „Schwerpunkt“ auf physikalische Vorstellungen zurück.