328. Momente zweiten Grades
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die statischen Momente von v in bezug auf die Koordinatenebenen yz 7
zx, xy.
Der oben ausgesprochene Satz gilt ebenso für eine Fläche S und für
eine Linie s; bei diesen treten an die Stelle von (9) die Gleichungen:
fxdS
fydS
fzdS
Y s
A S 7
Y = —
S 7
z - S -s~’
(11)
Jxds
fyds
fzds
v = * ,
s 7
Y= s ,
s 7
Z= 5
s
(12)
Handelt es sich um eine ebene Fläche oder Linie, so kann die Be
trachtung in der betreffenden Ebene durchgeführt und für E eine in
dieser Ebene liegende Gerade genommen werden. Man überzeugt sich
dann durch eine der obigen analoge Analyse von der Existenz eines
Punktes in der mehrerwähnten Ebene von solcher Art, daß die in ihm
konzentrierte Fläche, beziehungsweise Linie, in bezug auf jede Gerade
der Ebene dasselbe statische Moment besitzt, wie die ausgedehnte Fläche,
Linie. Die Koordinaten X, Y dieses Punktes, der als Schwerpunkt der
Fläche, der Linie definiert wird, haben denselben Ausdruck wie in (11), (12).
Im Sinne einer in 326 gegebenen Auslegung können die Koordi
naten des Schwerpunktes eines Gebildes auch als die mittleren Entfer
nungen dieses Gebildes (d. h. der in ihm enthaltenen Punkte) von den
Koordinatenebenen, beziehungsweise, wenn es sich um ein ebenes Gebilde
handelt, von den Koordinatenachsen gedeutet werden.
328. Momente zweiten Grades. Bezeichnet man die statistischen
Momente deshalb, weil in ihrem Ausdruck die erste Potenz der Entfer
nung eines Massenelements von dem geometrischen Gebilde vorkommt,
auf das sich das Moment bezieht, so gehören die Trägheitsmomente aus
ähnlicher Erwägung zu den Momenten zweiten Grades oder den quadra
tischen Momenten.
Je nachdem das Beziehungselement E eine Ebene, eine Gerade oder
ein Punkt ist, hat man planare, achsiale und polare Trägheitsmomente
zu unterscheiden. Bezieht man das Massensystem auf ein rechtwinkliges,
mit ihm in fester Verbindung stehendes Koordinatensystem, so sind es
besonders die auf die Ebenen, Achsen und den Ursprung dieses Systems
bezüglichen Trägheitsmomente, die den Ausgangspunkt für weitere Unter
