316 IV. Abschnitt. § 5. Massen-, Moment- und Schwerpunktbestimmungen 
Wir wollen die Frage untersuchen, ob und wieviele rechtwinklige Ebenen 
paare durch eine beliebige Achse gehen, deren Deviationsmoment Null 
ist; die Ebenen solcher Paare sollen dann zueinander konjugiert genannt 
werden. 
Wir können als Achse die £-Achse unseres ohnehin beliebig ange 
nommenen Koordinatensystems benutzen und aus den Ebenen £, r] ein 
neues Paar r{ durch Drehung (im positiven Sinne) um den Winkel « 
erzeugen; die neuen Koordinaten x, y eines Massenelements drücken 
sich dann wie folgt aus: 
x = x cos a -f- y sin a 
y' = — x sin « -f- y cos a, sonach 
sonach wird 
somit wird Dg - Null, wenn 
dadurch ist aber ein und nur ein Ebenenpaar bestimmt, das mit dem 
Ebenenpaar |, 17 zusammenfällt, wenn dieses selbst konjugiert, alsoD^ — 0 
ist. Unbestimmt bleibt das Ebenenpaar, wenn gleichzeitig D^. = 0 und 
ist. 
Die achsialen Trägheitsmomente und die Deviationsmomente zu 
einem Koordinatensystem reichen hin, um durch sie das Trägheitsmoment 
in bezug auf eine beliebige Ebene und auf eine beliebige Achse durch 
den Ursprung darzustellen. 
Sei s die Ebene, ux -f- vy -)- wz «=> 0 
ihre Grleichung. Dann ist 
i \u 2 x 2 -f v 2 y 2 -f- w 2 z 2 -4- 2vwyz -f 2wuzx -f 2uvxy]dm- 
^ ■ / • 
setzt man also 
Jy = a Jj ; = b C‘ D K t- = d 
so schreibt sich der letzte Ansatz 
(u 2 + v i + w T )J s = aw 2 4- bv 2 -f Giv 2 -f 2dvw + 2ewu -j- 2fuv (22) 
und ist bestimmt.