328. Momente zweiten Grades 
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Ist g die durch 0 senkrecht zu e geführte Gerade, so ist im Sinne 
von (16) 
-dies mit Hilfe der vorangehenden Gleichung ausgeführt gibt 
(w 3 4 v 2 -f w*) J g = (w 2 4 v 2 4 w 2 )(a 4-b + c) 
— [au 2 4 bv 2 + cw 2 4- 2dvw 4- 2ewu 4- 2fuv\ 
= (b 4- c)u 2 4- (c 4- a)« a 4- (a 4" b)w 2 — 2dvw — 2eww 4 2fuv; 
b + c, c + a, a -\-b sind die achsialen Trägheitsmomente J^, J y , J z , be 
zeichnet man ihre Werte mit a', ff, so lautet die letzte Gleichung 
(m 2 4 4 w 2 ) J g = afft 2 4 ffv 2 4 c'f 2 — 2dvtv — 2ewu — 2fuv (23) 
und so ist denn auch bestimmt. 
Zu jedem Trägheitsmoment gehört ein Trägheitshalbmesser; sein 
Quadrat ist der Quotient aus dem Trägheitsmoment durch die ganze 
Masse. Begrifflich bedeutet er somit die Entfernung, in welcher die Masse 
konzentriert werden müßte, um in bezug auf das betreffende Gebilde das 
selbe Trägheitsmoment zu haben wie die verteilte Masse. Es gehören also 
zu sTg, J x) J 0 die folgenden Trägheitshalbmesser: 
(24) 
Trägt man auf der Achse g vom Ursprung aus nach beiden Seiten 
7) * 
eine ihrem Trägheitshalbmesser invers proportionale Größe, etwa y- ab, 
so hat der Endpunkt die Koordinaten 
dividiert man also die Gleichung (23), nachdem man darin J g durch 
mh g ersetzt und sie mit p* multipliziert hat, durch (w 2 4 ^' 2 4 w 2 )^, so 
verwandelt sie sich in 
mp 4 = a'x 2 4 b'y 2 4 c z 2 — 2dys — 2ezx — 2fxy (25) 
als den Ort der so konstruierten Punkte aller durch 0 gehenden Achsen. 
Nun ist aber (25) eine Mittelpunktsfläche zweiten Grades, die, weil die 
Trägheitsmomente und die Trägheitshalbmesser einer endlichen Masse 
auch endlich und durchwegs reell sind, nur ein Ellipsoid sein kann. Man 
bezeichnet es als das zu dem Punkte 0 gehörige (Poinsotsehe) Träg- 
heitsellipsoid.