318 IV. Abschnitt. § 5. Massen-, Moment- und Schwerpunktbestimmungen 
Aus dieser geometrischen Auffassung geht eine Reihe wichtiger Tat 
sachen hervor. In jedem Punkte bestehen drei paarweise zueinander senk 
rechte Achsen mit ausgezeichneten Trägheitsmomenten: zu derjenigen, 
in welcher die kürzeste der EHipsoidachsen liegt, gehört das größte, zu 
einer anderen, in der sich die längste Ellipsoidachse befindet, das kleinste 
Trägheitsmoment. Ein zwischen beiden liegendes gehört zur dritten 
Achse (von mittlerer Länge). Man nennt diese drei Achsen die Trägheits 
hauptachsen für den betreffenden Punkt. 
Wählt man sie zu Koordinatenachsen, so wird die auf dieses neue 
System bezügliche Gleichung (25) rechts nur die in x, y, 8 quadratischen 
Glieder enthalten; die anderen entfallen, was nur dadurch geschehen 
kann, daß nunmehr d, e, f den Wert Null annehmen. Das besagt, daß 
die Hauptebenen des Trägheitsellipsoids paarweise konjugiert sind, weil 
die zu ihren Paaren gehörigen Deviationsmomente Null geworden sind. 
All das Gesagte gilt auch dann, wenn der Schwerpunkt zum Aus 
gangspunkt genommen wird. Man pflegt dann das zugehörige Trägheits- 
ellipsoid vorzugsweise Zentraldlipsoid und seine Achsen Zentralachsen zu 
nennen. Nach den oben entwickelten Sätzen ist das Zentralellipsoid ge 
eignet, über alle Trägheitsmomente Aufschluß zu geben. 
Anmerkung. Handelt es sich um ein „ebenes“ Massensystem, so er 
fahren die obigen Gleichungen lediglich eine Vereinfachung, ihr wesent 
licher Inhalt bleibt aber der nämliche. An die Stelle des Trägheitsellip 
soids tritt eine Trägheitsellipse. Die Aufstellung der betreffenden For 
meln und Gleichungen wird der Leser selber durchführen können. 
329. Beispiele. Die Auswahl der folgenden Aufgaben ist so ge 
troffen, daß daran verschiedene Methoden der Rechnung vorgeführt wer 
den können. 
I. Schwerpunkte betreffend. 
1. Den Schwerpunkt des durch die Koordinatenlinien von M(x/y) 
begrenzten Abschnittes der Parabel i/ 2 = 2px zu bestimmen. 
Man wird hier von den Formeln 
fxydx fiy*dx 
A — ' g— , I- ' 
Gebrauch machen; die Zähler stellen die statischen Momente in bezug" 
auf die y- bzw. die x-Achse vor, wenn die Teilung in Elemente beidemal 
durch Ordinatenlinien erfolgt.