829. Beispiels 
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Czuber, Vorlesungen. II. 4. Au fl. 
21 
5. Den Schwerpunkt eines ELlipsoidoktanten zu bestimmen. 
Zerlegt man den ersten Oktanten des Ellipsoids -f- p- -f- — 1 
durch Schnitte parallel zur yz-Ebene in Elemente, so hat ein solches den 
Inhalt % , /, ic 2 \ 7 
av — — ) dx, 
und da v = \ Tcabc, so ist zufolge (9) 
T«! 
vermöge der Symmetrie der Flächengleichung ist Y = %b, Z — |c. 
6. Den Schwerpunkt eines Oktanten der Kugeloberfläche zu be 
stimmen. 
Ist a der Radius der Kugel, so hat man in räumlichen Polarkoordi 
naten (320, (8)) (¿/8 == a 2 sin OdOdcp 
und da x — a sin 0 cos cp, so ist zufolge (11): 
X 
a s /cos 9 äcp fäirr 0 dO 
b b 
a 
2 ' 
ebenso Y = Z — so daß der Schwerpunkt vom Mittelpunkt den Ab 
stand —hat. Noch einfacher durch Zerlegung in Zonen parallel der 
yz-Ebene, wonach « 
I ^naxdx 
_ b a 
2 
II. Trägheitsmomente betreffend. 
1. Das zentrale Trägheitsmoment eines Kreises vom Radius a und 
das achsiale Trägheitsmoment eines Zylinders von demselben Radius und 
der Höhe h zu bestimmen. 
Bei Zerlegung des Kreises in konzentrische Kreisringe, des Zylin 
ders in koachsiale Zylinderschalen wird 
dS = 2jtxdx dv = 2% hxdx, 
folglich 
a 
einerseits J 0 =2n j*x*dx =