Full text: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung (2. Band)

331. Graphische Integration 
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Bei den praktischen Anwendungen liegt die Kurve G gezeichnet vor 
und F ist aus ihr konstruktiv abzuleiten. Das kann auf den Fall a) zu 
rückgeführt werden, und zwar in zweifacher Weise. Das einemal gleicht 
man die Kurvenfläche staffelförmig aus in der aus Fig. 204 ersichtlichen 
Weise, das anderemal in der Art, wie es Fig. 205 anzeigt; da der Aus 
gleich schätzungsweise erfolgt, wird er nie vollkommen gelingen; für die 
theoretische Erörterung gelte er aber als genau durchgeführt, so daß die 
aufeinander folgenden Paare gemischtliniger Dreiecke für inhaltsgleich 
gelten. 
Im ersten Falle erhält man statt der Integralkurve ein Polygon, 
dessen Seiten der Reihe nach den Polstrahlen links der Ordinatenachse 
parallel sind nach Angabe von Fig. 203a); die Ecken A lf M 1} Jf/, Ai/',... 
liegen auf der Integralkurve, weil bis M, M', M", . . . voraussetzungs 
gemäß durch die Staffellinie ein vollständiger Ausgleich hergestellt ist. 
Man kann, wenn auf diese Weise genügend viele Punkte gewonnen sind, 
die Kurve JP einzeichnen. 
Auch im zweiten Falle erhält man auf dieselbe Weise ein Polygon; 
jetzt aber sind nicht die Eckpunkte Ji 1 ",..., sondern die Punkte 
Ä x , N x , W/', . . . Punkte der Integralkurve, diese ist jetzt durch eine An 
zahl Tangenten mit ihren Berührungspunkten bestimmt. Insofern wäre 
dieses zweite Verfahren dem ersten vorzuziehen. 
Indessen wird in der Praxis von einem Flächenausgleich durch eine 
eingelegte Staffellinie abgesehen und wie folgt verfahren. Man teilt die
	        
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