332. Anwendung der graphischen Integration zur Momentenbestimmung 329 
pdy t = ydx 
pdy 2 = y x dx 
pdy a = y 2 dx 
Daraus folgt: 
(2) 
Nach dem Früheren löst I\ die Aufgabe der Quadratur; insbeson 
dere ist die bis x = b reichende Fläche S b durch p Y gegeben. 
Wie nun gezeigt werden soll, lösen F 2 , die Aufgaben der Be 
stimmung des statischen und des Trägheitsmoments der Fläche von C 
in folgendem Sinne: 
Das statische Moment in bezug auf die Endordinate ist 
o 
o 
da nun (b — x)y v sowohl an der obern Grenze (wegen des ersten Faktors) 
als auch an der unteren Grenze (wegen des zweiten Faktors) verschwindet, 
so bleibt 
b 
(3) 
o 
Das Trägheitsmoment bezüglich derselben Achse drückt sich aus: 
b b 
J b =f[b - xfydx = pj\b - x)*dy x = p\ß) — x)*y x + %f(b — x)y i dx\ a 
0 0 
0 
6 b 
= 2pj (b — x)y r dx = 2p 2 j\b — x) dy 2 = 2p 2 [(b — x)y % +ßj 2 dx\, 
0 
0 
also schließlich 
(4) 
o 
Man hat also, um das statische Moment zu erhalten, die Endordi 
nate von jT 2 mit p 2 , und um das Trägheitsmoment zu bekommen, die 
Endordinate r a mit 2p z zu multiplizieren. 
Durch Weiterführung des Verfahrens könnten auch noch höhere 
Momente bestimmt werden.