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IV. Abschnitt. § 7. Das Potential 
Liegt ein System solcher Punkte oder ein mit Agens erfülltes Kon 
tinuum 1 ) vor, so übt dasselbe im Grunde dieser Annahme auf einen be 
weglich gedachten, mit einer bestimmten Agensmenge begabten Punkt 
eine Kraft aus, die von der Lage des Punktes im Raume abhängen wird. 
Die Gesamtheit der Kräfte, die solcher Art von dem System oder dem 
Kontinuum auf den veränderlichen Punkt ausgeübt werden können, bildet 
das Kraftfeld des Systems, bzw. des Kontinuums. 
Das Kraftfeld ist als gegeben zu betrachten, wenn sich für jeden 
Punkt des Raumes die Größe und Richtung der Kraft bestimmen läßt, 
die auftritt, falls der mit einer Agensmenge begabte variable Punkt da 
hin gebracht wird. 
Eine solche vollständige Beschreibung des Kraftfeldes wäre gegeben, 
wenn sich eine Funktion der Koordinaten des variablen Punktes angeben 
ließe, deren Ableitung nach irgendeiner Richtung die in diese Richtung 
fallende Komponente 2 ) der daselbst wirkenden Kraft gibt. Daß Fälle 
dieser Art existieren, ist mehrfach bemerkt worden, und W. R. Hamil 
ton gab eiuer solchen Funktion den Namen Kräftefunktion. 
Sei U{x, y, s) eine solche, R die Kraft, welche im Punkte P(x, y, z) 
auftritt, R s ihre in die Richtung (S) aus P fallende Komponente, so 
möge das Vorzeichen von U so festgesetzt werden, daß 
ist. Hat man die Komponenten für drei nicht in einer Ebene liegende 
Richtungen (Sf), (jS 2 ), (S 3 ) bestimmt, so ergibt sich die Gesamtkraft R geo 
metrisch durch Legung dreier Ebenen, welche die betreffenden Strahlen 
in den Abständen R Si , R^, R von P rechtwinklig schneiden. 
Insbesondere sind demnach die partiellen Ableitungen von U nach 
x, y, z die in die Richtungen der Koordinatenachsen fallenden Kompo 
nenten X, Y, Z von R, das sich aus ihnen durch Zusammensetzung nach 
dem Kräfteparallelepiped ergibt. Man hat .also: 
1) Ob ein solches wirklich besteht oder eine bloße Fiktion ist, bleibt hier 
außer Betracht; für die mathematische Behandlung der einschlägigen Probleme 
ist diese Vorstellung notwendig. 
2) Bei rechtwinkliger Zerlegung.