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IV. Abschnitt. § 7. Das Potential 
G. Green hat ihr den Namen Potentialfunläion, C. F. Gauß den kürzeren 
Potential gegeben, der sich eingebürgert hat. 1 ) 
Der Nachweis möge zuerst für ein System diskreter Punkte M 1} 
. . . mit den Massen m it m 2 , . . . geführt werden; in dem variablen 
Punkte P — dem Aufpunkte —, der mit keinem Punkte des Systems 
zusammenfallen soll, befinde sich die Masse g. Das Ganze werde auf ein 
rechtwinkliges Koordinatensystem bezogen und es habe M i die Koordi 
naten Zi/rjjZi, P die Koordinaten xjyjz. Dann wirkt zwischen und P 
die Kraft „ 
V-X <5 
worin 
r : 
V( x - + (y- %)* + (* - tiY, 
und ihre Komponenten nach den Achsenrichtungen sind: 
Q. X — %i Q y — Vi 
r/ 2 r s ’ r/ T: 
Q m i № 2 S j 
Durch Summierung über alle Werte des Zeigers i ergeben sich dar 
aus die Komponenten der Gesamtanziehung: 
Z-Gp^ 
(1) 
Man erkennt nun unmittelbar, daß sie sich auch als die negativ ge 
nommenen pariiellen Differentialquotienten der Funktion 
nii 
(2) 
g / J\ x P ■ 
darstellen lassen, weil ( —) == g- 1 usw. Diese Funktion ist somit 
die Kräftefunktion des Systems. 
Nun liege statt eines Systems diskreter Massenpunkte ein stetig mit 
Masse erfüllter Raum, ein materieller Körper vor; seine Masse heiße m } 
sein Volumen v. Man zerlege ihn auf passende Art in Elemente; ist dm 
ein solches, ein ihm angehörender Punkt M, 
1) Manche Antoren machen indessen einen Unterschied zwischen Potential 
und Potentialfunktion. Vgl. B. Clausius’ einschlägige Schrift, E. Bettis Po 
tentialtheorie.