338. Potential und Anziehung einer KugelRchale wnd einer Yollkugel 345 
d S V r — 1+3 sin s ö COS 2 qp . Q 7 Ja J 
g—■g = J p 1 —— r sin ddrdddcp. 
Dieses singuläre Verhalten wird alsbald an einem besonderen Falle Auf 
klärung finden. 
338. Potential und Anziehung einer Kugelschale und einer 
Vollkugel. Zur Illustration der bisher gewonnenen allgemeinen Formeln 
behandeln wir zunächst die wichtige Auf 
gabe, Potential und Anziehung einer homo 
genen Kugelschale von sehr Meiner Dicke in 
einem äußeren und einem inneren Aufpimkt 
zu bestimmen. 
Die Schale sei von zwei Kugeln mit 
den Radien a und a -f da begrenzt und 
habe die Dichtigkeit {>. Zerlegt man sie 
durch Kegelflächen mit dem Scheitel 0 (Fig. 211) und der Achse OP 
in Elemente, und haben zwei solche benachbarten Kegelflächen die Off- 
nungswinkel cp und cp -f dcp, so hat das zwischenliegende Element das 
Volumen g v = 2a:a 2 sin cp da dcp 
und seine Punkte sind von P um eine Strecke entfernt, deren Quadrat 
r 2 = a 2 + Z 2 — 2al cos cp 
ist; das Potential der Schale ist hiernach 
Mg. 211. 
V =»= 2 7t a^Qda 
f 
sin (pdq> 
Aus der darüber stehenden Gleichung folgt aber durch Differentiation: 
rdr = al sin cp dcp', 
macht man davon Gebrauch zur Umformung von F, so wird 
Tr 2«aoda / 7 
——J dr - 
Ist der Punkt P ein äußerer, so sind l — a, l + a die Grenzen von 
r, daher T _ ^ng^da Masse der Schale 
1 “ l W 
Is P ein innerer Punkt, so hat r die Grenzen a — l, a -j- Z; daher ist 
V «=» 4TtQada unabhängig von l. (12) 
dann