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IV. Abschnitt. § 7. Das Potential 
Die Richtung der Gesamtanziehung ist hier aus der Massenvertei 
lung unmittelbar zu erkennen, sie fällt mit PO zusammen; man findet 
also ihre Größe R durch Differentiation von V in bezug auf l, so daß 
fiir einen äußeren Punkt 
Masse 
(H*) 
(12*) 
R~ 0. 
für einen inneren 
Die Ergebnisse lassen sich in folgendem Satze zusammenfassen: Auf 
einen äußeren Punkt wirkt die Kugelschale so, als ob ihre Masse im Mittel 
punkte konzentriert wäre; auf einen inneren Punkt übt sie keine Anziehung 
aus, weil im Innenraume das Potential konstant ist. 
Dieser Satz überträgt sich unmittelbar auch auf eine Kugelschale 
von endlicher Dicke und selbst auf eine Vollkugel, wenn die Dichtigkeit 
der Masse nur von der Entfernung vom Mittelpunkte abhängig ist, Punkte 
gleicher Dichtigkeit also nach konzentrischen Kugeln geordnet sind. Im 
Falle der Vollkugel reduziert sich der Innenraum auf den Mittelpunkt. 
Das Potential einer homogenen Kugel vom Radius A und der Dichtig 
keit p in bezug auf einen äußeren Punkt ist hiernach 
(18) 
(14) 
l 31 
4 7t qA 3 
und die Anziehung 
Um die entsprechenden Größen für einen inneren Punkt P zu be 
stimmen, lege man durch ihn eine konzentrische Kugelfläche und be 
achte, daß für die dadurch begrenzte Vollkugel die Gesetze (13), (14), 
für die äußere Schale die Gesetze (12), (12*) gelten; hiernach ist 
A 
(15) 
+ 2xq(A*-1*) 
4 ttqP n 4 tcqI 
= -gjr + u “ “Y“ 
(16) 
und 
Durch neuerliche Differentiation von R nach l ergibt sich die zweite 
Abteilung von V in der Richtung OP, und zwar ist für einen Außen 
punkt