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Fünfter Abschnitt. 
Differentialgleichungen. 
«M3. Definition und Haupteinteilung der Differential 
gleichungen. Jede Gleichung zwischen einer unabhängigen Variablen x, 
einer oder mehreren unbekannten Funktionen y, z, . . . von x und ihren 
Ableitungen bis zu einer gewissen Ordnung heißt eine gewöhnliche Diffe 
rentialgleichung. Die Ordnung des höchsten vorkommenden Differential 
quotienten bestimmt die Ordnung der Differentialgleichung, 
Die allgemeine Form einer gewöhnlichen Differentialgleichung wter 
Ordnung mit einer unbekannten Funktion y ist 
A x 7 y, y, y", • • • y {,i) ) = o, 
(p(x, y, z, y, /) = 0 
y> y 7 0 = o 
und 
ist ein System von zwei gewöhnlichen Differentialgleichungen erster 
Ordnung mit zwei unbekannten Funktionen y, z. 
Jede Gleichung zwischen mehreren unabhängigen Variablen x, y, } 
einer oder mehreren Funktionen z, u,. . . von x, y,. .. und ihren Ablei 
tungen bis zu einer gewissen Ordnung heißt eine partielle Differential 
gleichung. Ihre Ordnung bestimmt sich wie vorhin. 
Die allgemeine Darstellung einer partiellen Differentialgleichung 
erster Ordnung mit einer unbekannten Funktion z schreibt sich 
und die eines Systems von zwei partiellen Differentialgleichungen erster 
Ordnung mit zwei unbekannten Funktionen z, u lautet: