345, Integralkurven und allgemeine Lösung 
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Weil, wie die Folge lehren wird, die Lösung einer Differentialglei 
chung im allgemeinen die Ausführung топ Integrationen erfordert, so ge 
braucht man den Ausdruck „Integration einer Differentialgleichung“ im 
Sinne ihrer Lösung und nennt jede Funktion у von x oder jede Gleichung 
zwischen x, y, welche der Gleichung (1) genügt, ein Integral derselben. 
345. Integralkurven und allgemeine Lösung. Betrachtet man 
in der Differentialgleichung 
У, у) = 0 (1) 
oder in der andern ihr gegebenen, der aufgelösten, Form (2) у als kon 
stant, so stellt sie eine Kurve dar; diese verbindet die Träger von Linien 
elementen gleicher, durch den besondern Wert von у gekennzeichneter 
Richtung (Fig. 218). Man kann derlei Kurven Isoklinen nennen. Läßt 
X 
mant/' alle Werte durchlaufen, deren es vermöge (1) fähig ist, so beschreibt 
die Kurve eine einfach unendliche Schar solcher Isoklinen. 
Von diesem Kurvensystem ausgehend kann man eine Lösung der 
Gleichung (1) wie folgt sich konstruiert denken. 
Es sei ..' .. t * , / 
Vo} Vi > Vs > • • ’t Vt > V t+i? • • • 
eine Reihe in kleinen Intervallen fortschreitender Werte von y'\ die ihnen 
entsprechenden Isoklinen seien 
(Vol, M, • • v (&'), (y'i+i)i • • •> 
(Fig. 219). 1 ) Von einem beliebigen Punkte M 0 der Kurve (y 0 ’) ausgehend 
lege man durch denselben ein Linienelement der Richtung y 0 ': durch den 
Punkt M lt in welchem die Gerade dieses Elementes die Kurve (*//) zu 
nächst schneidet, ein weiteres Linienelement der Richtung y t '; durch den 
Punkt M if in welchem die Gerade dieses Elements die Kurve (y%) zu 
1) Die Pfeile bezeichnen die Richtung dea Fortschreitena von" einer Kurve zur 
benachbarten.