362 V Abschnitt. § 1. Differentialgleichungen erster Ordnung. Allgemeines 
(9) 
darin ist 
dx dm dtp 
dx dtp dx 
dx _ dco dtp 
dy dtp dy J 
daher führt auch (9) bei jedem xjy zu demselben Wert von y wie (6), 
also auch wie (2). 
In diesem Vorgang liegt die Möglichkeit, das allgemeine Integral 
einer Differentialgleichung in den verschiedensten Formen darzustellen; 
man wird im allgemeinen nach der einfachsten suchen. In diesem Be 
streben schreibt man schon die Konstante in einer passenden Weise, als 
Funktion einer willkürlichen Zahl, an. Zahlreiche Beispiele hierzu werden 
sich später ergeben. 
347. Aufgaben über Kurvensysteme. Bei der Lösung von Auf 
gaben, welche Kurvensysteme betreffen, wird bald von der endlichen, bald 
von der Differentialgleichung mit Vorteil Gebrauch zu machen sein. Die 
folgenden Beispiele werden den dabei maßgebenden Gesichtspunkt her 
vortreten lassen. 
Beispiel 1. Durch die Gleichungen 
y — b = m(x — d) 
y — b' = m(x — d), 
wenn darin m, m als veränderliche Parameter gelten, sind zwei Strahlen 
büschel mit den Mittelpunkten alb, a'/b' bestimmt. Besteht zwischen den 
Parametern die in bezug auf beide lineare (oder bilineare) Gleichung 
amm -j- ßm -f- ym -f d = 0, 
so sind dadurch die Strahlen beider Büschel in gegenseitig eindeutige 
Zuordnung gesetzt, und der Ort der Schnittpunkte zugeordneter Strahlen 
oder das Erzeugnis der beiden Büschel ergibt sich durch Elimination von 
m, m zwischen obigen drei Gleichungen; das Ergebnis dieser Elimina 
tion ist die Gleichung zweiten Grades in x, y: 
— b) (y - V) + ß(x — d) (y - b) -f- y (x — a) (y — V) 
+ d(x — d) (x — a’) = 0.