350. Beispiele 
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ergibt sich das Integral zunächst in transzendenter Form, nämlich 
l C, arcsin x -j- arcsin y = C: 
man kann aber auf ähnlichem Wege zu den algebraischen Gleichungen 
y = cx, xj/l — y 2 -f- yV 1 — x 2 = c übergehen. 
2. Die Bahn eines Punktes zu bestimmen, dessen Bewegungsrichtung 
in jedem Augenblicke senkrecht ist zu dem nach einem festen Punkte 0 
geführten Strahle (Fig. 224). 
Weil tg cp = — und tg cc = so lautet die Differentialgleichung 
CC (l CO 
der Bahnkurven j _ „ 
x dx r 
und nach Trennung der Variablen 
xdx + ydy = 0: 
demnach ist die Gleichung der Bahnkurven selbst 
x 2 +y 2 =C. 
3. Mit Beziehung auf die frühere Figur sei die Bahnkurve eines 
Punktes zu bestimmen, dessen Bewegungsrichtung in jedem Augenblicke 
so beschaffen ist, daß cp und cc komplementäre Winkel sind. 
Aus der Differentialgleichung 
dy x 
dx y 
folgt x 2 — y 2 = C 
als Gleichung der Bahnkurven. 
4. Es sind Kurven zu bestimmen, bei denen im Polarsystem a) der Tan 
gentenrichtungswinkel 0 ein vorgeschriebenes Vielfaches der Amplitude 
ist, b) die beiden genannten Winkel eine gegebene Summe, c) eine ge 
gebene Differenz haben. 
a) Aus dem Ansätze 6 = ntp ergibt sich durch den Übergang zur 
Tangens r 
/ “tgncp, 
daraus durch Trennung der Variablen 
dr cos n q) dcp 
r sinwqp 
und durch Integration, wenn man die Integrationskonstante in der Form 
Czuber, Vorlesungen. II. 4. Aufl. 24