Die Differentialgleichung 
y-xy 
dieser Kurven kann auf die Form 
\ax -j- (b — 1 )y]dx -f xdy = 0 
gebracht werden, welche im vorangehenden Beispiele behandelt worden 
ist. Das allgemeine Integral 
Ix + 
J\ 
du 
-\-bu 
— Ic 
in seiner endgültigen Gestalt 
x b ~ 1 (ax -f by) = C 
bestimmt bei rationalem b ein System algebraischer Kurven, Wenn ins 
besondere ax + by = x -f ist es das Parallelstrahlenbüschel 
x + y^ C, 
bei ax -f- b y ~= y ~ x das Parallelstrahlenbüschel 
y — x = 0; 
bei ax -\-by = x — y hat man 
x — y = Gx 2 , 
also ein Büschel durch den Ursprung gehender Parabeln, deren Achsen 
der y-Achse parallel sind und deren Brennpunkte in der #-Ack.se liegen, 
3. Es sind Kurven zu bestimmen, bei welchen die Tangente mit der 
Abszissenachse einen doppelt so großen Winkel bildet, als der aus dem 
Ursprünge nach dem Berührungspunkte gezogene Strahl. 
Mit Bezugnahme auf Fig. 224 soll also « = 2<)p, somit 
o V 
t ff« 
2tgqp 
1 — tg 8 cp 7 
d. h. 
y 
sein. Die Einführung von - = u gibt 
(i) 
2 u 
udx 4- xdu = = dx: 
l — w 8 7 
und trennt man die Variablen, so ist weiter 
(1 — u*)du 
dx 
?t(l + '?i 8 ) x 7 
die Integration vollzieht sich unmittelbar, nachdem man 1 — m 2 durch 
1 -j- u 2 — 2n 2 ersetzt hat, und gibt