4] 
sie reduziert sich auf 
358. Beispiele 
= 
385 
dx _ 
wenn man, von dem Umstande Gebrauch machend, daß die zwei Funk 
tionen u, v einer Bedingung unterworfen werden dürfen, über u derart 
verfügt, daß . äu pa _ 
dx ’ 
daraus folgt durch Trennung der Variablen 
F Pdx = 0 
u 
und durch Integration lu F jPdx = 0, 
-fPdx 
woraus u — e 
Mit dieser Bestimmung aber lautet (3): 
J’Pdx 
dv — Qe dx, 
n J'Pdx 
woraus v = C F / Qe dx. 
Demnach ist 
-JPdx \ ,- t fPdx | 
y = uv = e \C F j Qe dx\ wie oben. 
Wie aus den Ausführungen in 346 im voraus zu erwarten war, ist 
das Integral einer linearen Differentialgleichung linear in bezug auf die 
Konstante. Umgekehrt: Zu einem Integral, daß in bezug auf die Kon 
stante linear ist, also die Form 
y = C(p F 
hat, gehört eine lineare Differentialgleichung. Denn eliminiert man aus 
dieser Gleichung und aus y = Gcp' F 
die Konstante, so ergibt sich 
y — ip cp 
y—V <p' 
V + Py = Q, 
wenn P = 
= 0 
und ausgeführt 
- ~ und Q = - ——gesetzt wird. 
qp qp ° 
358. Beispiele. 1. Die lineare Gleichung 
¿¿-«x + by + c 
Czuber, Vorlesungen. II. 4. Anfl. 
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